Berechenbarkeit und Logik

Dozent: Prof. Dr. Heribert Vollmer

Frequenz: zweijährlich (ungerade) im Sommersemester

Veranstaltungsart: Vorlesung, Übung und Seminar (2V + 1Ü + 2S, 7 CP)

Prüfung: mündl. Prüfung

Das Modul vermittelt vertiefte Kenntnisse über die Problemfelder der Berechenbarkeit und Beweisbarkeit. Nach erfolgreichem Abschluss kennen die Studierenden die Bedeutung der mathematischen Logik für die Informatik. Sie haben Verständnis für die Möglichkeiten und die Grenzen von Berechenbarkeit, Formalisierbarkeit und Beweisbarkeit erlangt. Sie analysieren auftretende Berechnungsprobleme hinsichtlich ihrer Formalisierbarkeit und Lösbarkeit.

Inhalt:

In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit der Frage, welche Berechnungsprobleme überhaupt algorithmisch lösbar sind. Ausgehend von der Unentscheidbarkeit des sog. Halteproblems werden wir verschiedene Stufen der algorithmischen Unlösbarkeit kennenlernen. Besonders interessante Aussagen ergeben sich dabei aus dem Bereich der mathematischen Logik; hier werden wir insbesondere die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze behandeln.

Gliederung:

• Rekursive Aufzählbarkeit
• Prädikatenlogik der ersten Stufe
• Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik der ersten Stufe
• Beweise in der Prädikatenlogik der ersten Stufe
• Arithmetische Definierbarkeit
• Repräsentierbarkeit
• Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz
• Die arithmetische Hierarchie
• Relative Berechenbarkeit